( iû5) ^ ; — ' 



précëdenfes, que le multiplicaleur de y.T se réduit à l'unité, ef que les 1 o 1 9. 



tcMiTies donnés par le reste du développcmcnl sonluuls, d'où résulte lai'or- 

 inule, obtenue diliéreinraent dans le dernier Mémoire cité de M. Poissou, 



y 



2 COS. iL^îri^yi 1- + _Lr>rf^=/r, 



t f 3{ 



dans laquelle le premier membre ne représente le serond que pour 

 les valeurs de x comprises entre o et /. Pour les valeurs extrêmes ^ = 



et^=/, il faut mettre pour second membre — /(o) et — J\l) à cause 



dçs limites de u qui y correspondent. 



r c • L ^(x-\-») 



liu taisant x = — ^— , — , on aurait eu 



/sin ('^ + ')''-(^+') 

 J — ^*-r- f- ^ = /*2 COS. lli^t!!)/. ^« + -^ n.ci.: 



2 sin. 



l'intégrale du premier membre est mille dans toute l'étendue « = ;i 

 « = /, excepté pour le cas de a:=oet a: = /, oîi les valeurs « = et«=/ 

 rendent le dénominateur nul : tant que x sera compris entre o et /, ou 

 aura donc 



/i COS. 1lL^±!J/. Il + -i /y^^*=o : 

 ./ i i %tj 



pour .T= o et xz=l, il faudra mettre au second membre — f(o) ef ~f(I). 

 Ces formules, ajoutées et soustraites, donnent encore 



fxz=l.J*(^^ cos.ilî COS. ÎZl^fc^dcc + J^pccdc. et/x = I 



On déduit de ces divers résultats, parle passage du fini à l'infinimeut 

 petit et faisant/ infinie, les suivants : 



iJ COS. a (x — x) f(ndad » ■=.■!! fx, et Ijcos. a {x ■\- cc)fxdadx=.o, 



les limites de a et a élant o et + 00 , et la variable .t restant comprise 

 entre celles de « qui pourraient être également — 00 et -f 00, dans la 

 première équation. Elles se démontrent directement par les mêmes 

 principes; l'intégration, par rapport a. a, donne les intégrales définies 



