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Afe'moifr sur la T/iéorie des Ondes; par M, PoissoN. 



J'ai lu à l'Inslitut, le 2 ortohre iSi5, un premier Mémoire 8111* ce 

 sujet, dont j'ai donné l'extrait dans le Bulletin du même mois. I-e 18 

 décembre suivant, j'ai lu un second Mémoire sur la même théorie, 

 qui renfermait les véritables lois de la propagation des ondes à la sur- 

 lace du fluide; et depuis cette époque, j'ai lâché de perfectionner ce 

 travail , sur-tout sous le rapport de la propagation du mouvement 

 dans le sens de la profondeur verticale. Ces deux Mémoires , réunis 

 en un seul, sont actuellement livrés à l'impression , et paraîtront dans 

 le premier volume des nouveaux Mémoires de l'Académie des Sciences. 

 L'extrait que je viens de cilcr, donne une idée suffisante de l'analyse 

 fort simple, dont j'ai fait usage dans cette question, et au moyen de 

 laquelle on exprime, par des intégrales définies, l'équation de la sur- 

 face et les vitesses des molécules, en un point et à un instant quelcon- 

 ques, d'après celte équation et ces vitesses à l'origine du mouvementi 

 Quant aux transformations assez épineuses qu'il faut faire subir à ces 

 intégrales, pour en déduire les lois des oscillations des molécules et celles 

 de la propagation du mouvemenl, il serait impossible de les expliquer 

 dans ce Bulletin : nous sommes forcés de renvoyer, pour cela, au 

 Mémoire mêine, en nous bornant à faire connaître succinctement les 

 principaux résultats qu'il renferme. 



Ce Mémoire est divisé en sept paragraphes. Le premier contient 

 les équations différentielles du problême, qui sont au nombre de trois : 

 l'une a lieu pour tous les points de la masse fluide; l'autre n'a lieu 

 que pour les points de sa surface, et la troisième pour ceux qui appar- 

 tiennent au fond sur lequel il repose. Ces deux dernières équations 

 sont regardées connne nécessaires à la continuité du fluide; elles ex-» 

 priment que ce sont les mêmes molécules qui demeurent constamment, 

 soit à sa surface, soit sur le plan fixe et horizontal qui le termine 

 dans le sens de la profondeur : pour les rendre linéaires, on suppose 

 très-pelites les vitesses des molécules, el l'on néglige dans le calcul 

 leurs quarrés et leurs produits. 



La question présente deux cas distincts , que j'ai considérés succes- 

 sivement : dans le premier, on fait abstraction d'une dimension hori- 

 zontale du fluide, ou, autrement dit, on le suppose contenu dans un 

 canal vertical d'une largeur constante, et l'on suppose en niême temps 

 que ses molécules n'ont aucun mouvement dans le sens de cette largeur; 

 dans le second cas, on a égard aux trois dimensions du fluide, dont les 

 molécules peuvent se mouvoir dans tous les sens. Les paragraphes II, 

 JII et IV de mon Mémoire se rapportent au premier cas, les trois der« 

 ciers sont relatifs au second. 



Livraison de juin. la 



1817. 



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