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 Dans le II* paragraphe, on satisfait simultanément et de la manière 

 îa plus générale aux trois équations différentielles du problême, par 

 une expression en série d'exponentielles, de sinus et de cosinus 3 au 

 moyen d'un théorème nouveau sur la transformation des fonctions , 

 on change cette série en une intégrale définie, sous laquelle se trou- 

 vent des fonctions arbitraires, qui peuvent èlrc discontinues, et qui peu- 

 vent représenter, quel qu'il soit, l'état initial du fluide : cette analyse 

 se trouve en entier dans le Bulletin d'octobre i8i5, pages 162 et sui- 

 vantes. On peut attribuer h la {jroFondeur du fluide telle grandeur que 

 l'on voudra; mais,, pour se rapprocher du cas qui se présente !e plus 

 souvent, j'ai supposé cette profondeur très-grande et c-omu!C infinie 

 pnr rapport à l'étendue des oscillations des molécules. Cela posé, on 

 fait prendre h l'intégrale définie qu'on a olUenue, dilTérentcs formes, 

 qui sont utiles dans la suite du Mémoire. On la réduit en série, sui- 

 vant les puissances positives du temps, et ensuite, suivant les puis- 

 sances négatives. I.e premier développement montre comment le mou- 

 vement commence dans la masse fluide ; il en résulte que pour un 

 fluide incompressible, l'ébranlement produit en un endroil déterminé 

 de la surface, se transmet instantanément dans la masse entière : ré- 

 sultat contraire à ce qui arrive pour les fluides compressibles et 

 élasticpies , et tout-à-fisit semblable à la propagation de la chaleur 

 dans les corps solides Ci). I,c développement, suivant les puissances 

 négatives du temps, fait connaître les vitesses finales des molécules, 

 et suivant quelles lois le mouvement s'éteint dans les différentes par- 

 ties de la masse fluide. Enfin, dans ce même paragraphe, on déter- 

 mine les fonctions arbitraires, d'après un mode particulier d'ébranb- 

 mentdu fluide. Pour éviter quelques difficultés relatives à la percussion , 

 on suppose qu'il n'y en a eu aucune à l'origine du mouvement , ei: 

 que le fluide est parii du repos; l'ébranlement est produit en plongeant 

 dans le fluide un cor[)S d'une figure connue : on laisse au fluide le 

 îemps de revenir au repos, puis on retire subitement le corps plongé, 

 et l'on abandonne le fluide à l'action de la pesanteur. Ce mode d'ébran- 

 lement est le plus facile à concevoir: et c'est aussi celui qui facilite le 

 plus la comparaison de la théorie à l'expérience. 11 faut en outre que 

 le corps plongé soit Tr':-s-peu enfoncé dans lé fluide, afin qu'à l'ori-- 

 gine du mouvement , les mêmes molécules puissent demeurer à la. 

 surface, comme le suppose notre analyse. De cette manière, la sur- - 

 face du corps, dans l'étendue du segment immergé, s'écarte peu de 

 son paraboloïde osculateur au point le plus bas : on a donc supposé 

 à cette surface la figure parabolique, et c'est dans cette hypothèse 



(;î,1 Fojez, Is BalUûn de iuin, i8i5 , page 85.. 



