que l'on a dctcrmîné les fonctions ai-bitraires contenues sous les iu- 1017. 



légrales définies. Les valeurs de ces intétj,ralps ne peuvent pas s'obtenir 

 sous ibrme finie; mais on en détermine des limites cju: prouvent que les 

 vitesses des molécules demeurent constamment très-petites dans toute 

 l'étendue de la masse fluide; ce qui est essentiel à l'exactitude de 

 l'analyse dans laquelle on a néglij;é les puissances de ces vitesses su- 

 périeures à la première. Ce second paragraphe se rapporte, ainsi que 

 nous l'avons dit, au cas d'un fluide contenu dans un canal d'une lar- 

 geur constante : le cinquième paragraphe renferme des transformations 

 analogues et la solution des mêmes questions, pour l'autre cas, où 

 l'on a égard aux trois dimensions du fluide. 



I,es iroisicme et sixième paragraphes contiennent les lois de ]e. pro- 

 pagation des ondes à la surface du tluiiie, soit dans le sens de la lon- 

 gueur d'un canal d'une largeur constante, soit circulairement-autour 

 de l'ébranlement primitif. Pour déterminer ces lois avec exactitude , 

 il a fallu distinguer deux époques dans le mouvement du fluide : lors- 

 que le temps n'est pas encore très-considérable, et lorsqu'il a dé- 

 passé une certaine limite qu'on assigne dans le Mémoii'e. A la pre- 

 mière époque, les ondes se propagent d'un mouvement unifornîément 

 accéléré, avec des vitesses indépendantes de l'ébranlement primitif; 

 à raison de la différence de vitesse des ondes successives, elles s'élar- 

 gissent à mesure qu'elles s'avancent, et leurs largeurs croissent pro- 

 portionnellement au quarré du temps; leurs hauteurs diminuent en 

 mf'me temps, suivant la raison inverse de leur distance au point d'où 

 elles parlent, quand le fluide est contenu dans un canal, et suivant le 

 quarré de celte distance, dans le cas des ondes circulaires. A cause 

 de cette diminution rapide et de l'élargissement de ces ondes , elles 

 doivent être peu sensibles en général , et ce ne sont pas celles qu'il 

 importe le plus de considérer; mais, à la seconde époque, elles se 

 changent en d'autres qui leur succèdent, et qui décroissent seulement 

 suivant la racine quarrée des distances, dans le cas d'un canal, et 

 suivant la première puissance dans l'autre cas; de sorte qu'à de grandes 

 distances du lieu de l'ébranlement, ces nouvelles ondes doivent être 

 beaucoup plus sensibles que les premières. De plus, il existe à la 

 surface, des points dont les oscillations verticales sont nulles, de ma- 

 nière qu'ils forment des espèces de nœuds qui partagent les dernières 

 ondes en groupes, dont chacun peut être pris pour une seule onde 

 dentelée dans toute son étendue : cfrconslance qui contribue encore 

 à rendre ces ondes plus apparentes et plus faciles à observer. Ces 

 ondes dentelées se propagent uniformément, avec une vitesse propor- 

 tionnelle à la l'acine quarrée de la largeur de l'ébranlement primitif; 

 elles sont en nombre infini; mais à partir de la première, ({ui est la 

 plus sensible, elles forment une suite qui décroît assez rapidemeut. Les 



