C 88 ) _ 



eoefficiens numériques par lesquels les vitesses de ces oncles diffèi'ent 

 entre elles, dépendent d'une équation transcendante,' dont j'ai calculé, 

 par approximation, les plus petites racines, qui répondent aux ondes 

 qui vont le plus vite. Voici ce que l'on trouve pour le mouvement de 

 la première onde dentelée. 



Dans le cas d'un canal d'une largeur constante, on a 



a: = (o,56gi)/\/J7; 

 t étant le temps écoulé depuis l'origine du mouvement, x la distance 

 de la dent la plus saillante de cette première onde au lieu de l'ébran- 

 lement primilil", / la demi-largeur de cet ébranlement, et g la gravité. 

 En supposant, par exemple, la largeur de l'ébranlement égale à un 

 décimètre, il en résulte que la première onde parcourt à très-peu 

 près 26 centimètres par seconde sexagésimale. 



Dans le cas des ondes circulaires, si on les suppose produites par 

 l'immersion d'un solide de révolution, dont l'axe est vertical, et si l'on 

 désigne par / le rayon de la section àjleur d'eau du corps plongé , lequel 

 rayon sera aussi la demi-largeur de l'ébranlement primitit, on trouve 



X = (0,5027) / y/'^ ; 

 t et g ayant la même signification que dans le cas précédent, et .r 

 exprimant le rayon de la première onde dentelée, rapporté à la dent 

 la plus saillante. On peut remarquer que dans ce second cas, la vi- 

 tesse de la première onde est moindre d'environ un sixième, que celle 

 qui se rapporte au premier cas. J'ai aussi considéré le cas où le corps 

 plongé n'est pas un solide de révolution; on trouvera dans le JVlé- 

 moire, développées très en détail, les modifications que cette circons- 

 tance apporte à la propagation des ondes. 



M. Biot a fait autrefois des expériences sur la vitesse des ondes pro- 

 duites comme nous le supposons ici, par l'immersion de diEFérens so- 

 lides de révolution. Il a reconnu que cette vitesse est indépendante 

 de la figure de ces corps et de la petite quantité dont ils sont enfoncés 

 dans le fluide, et qu'elle dépend seulement du rayon de leur section 

 à Jlçur d'eau; ce qui est déjà conforme à notre théorie. De plus, les 

 temps observés de la propagation de la première onde, dans quatre 

 expériences;^ dont il a conservé la note, qu'il a bien voulu me com- 

 muniquer, s'accordent d'une manière satisfaisante avec les temps cal- 

 culés d'après la formule précédente. On trouvera dans mon Mémoire 

 la comparaison de ces résultats de l'expérience et du calcul, dont l'ac- 

 cord fournit une confirmation importante de la théorie. 



Le quatrième et le septième paragraphes du Mémoire sont consacrés 

 à l'examen de la propagation du mouvement dans le sens de la pro- 

 fondeur du fluide contenu ou non dans un canal, en se bornant, pour 

 §i.mplifîcr la question , à la partie située au-dessous de rébraniement 



