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et pour fonction réciproque de secuade espèce ^ ^ Z* 



par suite les doux intégrales 





doivent être l'une et l'autre é<ïales à 



f. 



■X — r a: 



— e 



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ce qui est efibctivemeut exact. On déduit immédiatement de considéra- 

 lions analogues la lormiile qui sert à convertir les différences finies 

 de puissances positives en intégrales définies. 



2° Les fonctions réciproques peuvent servir à transformer les in(é- 

 grales aux différences finies, et les somaies des séries, lorsque la loi 

 lie leurs termes est connue, en intégrales définies. En effet, à l'aide des 

 fonctions réciproques, on peut rem[)lacer une fonction quelconque^ (a:) 

 de la variable x par la fonction cos. {fxx') ou sin. (/«.r) placée sous un 

 signe d'intégration définie relatif à la variable/^; et comme on peut ob- 

 tenir facilement l'intégrale de cos. (/a a) ou sin. (/t>t:r)par rapport à x en 

 différences finies, et que les deux espèces d'intégration sont indépendantes, 

 il est clair qu'il sera facile de transformer une intégrale aux différences 

 en intégrale définie, 11 est bon de remarquer, qu'au lieu de chercher la 

 valeur dey (a;) en intégrale définie , on peut calculer d'abord celle de 



pétant Tine constante arbitraire, et multiplier l'intégrale trouvée par 

 e^*. Cette obsesvation suffit pour lever plusieurs objections que l'on 

 pourrait faire contre la méthode, dans le cas où la fonctiony {x) devien- 

 lirait infinie pour des valeurs réelles de x. 

 De même, si l'on désigne par 



le terme général d'une séi'ie, y"C«) étant une fonction quelconque de 

 l'indice zz, on ramènera, par le moyen des fonctions réciproques, la 

 sommation de W série en question à celle d'un autre qui aurait pous. 

 terme général 



z cos. {y. iT) 



et qui est évidemment somraable. 



