Dans le cas pnrficuller ot"! l'on suppose z= r , on peut nppliqner à 

 la tbrinule trouvée la théorie des intégrajes singulières, et l'on en dé- 

 duit alors la proposition suivante. 



Désignons par a et b deux nombres dont le produit soit égil à la cir- 

 conférence du cercle quia pour rayon l'unité; soient de plusy et <p deux 

 lonctions réciproques de première es[ièce, et t'ormousles deux séries 

 î/(o) +/C'0 + /('^'O +etc. 

 {9(o) + 9(b) + <i>C2b)+etc. 



I 



Le produit de la première série par a' sera égal à celui de la se- 



I 



conde pari^. La première série sera donc sommable, toutes les fois 

 que la seconde le sera, et réciproquement. Cette proposition nouvelle 

 nous paraît digne d'être remarquée. Elle conduit immédiatement à la 

 sommation des séries qu'Kulcr a traitées dans son introduction à l'analyse 

 des infinimens petits, et à celle de plusieurs autres qui renferment les 



premières. Le cas particulier, oi!i l'on prendy" (.r) =r e , offre une 

 série très-régulière et très-simple dont le terme général est de la forme 



a^ e , et dont la somme reste la même lorsqu'on y remplace a par—. 



3°. I,cs fonctions réciproques peuvent encore servir à l'intégration des 

 é/quations linéaires aux dillérences partielles à coefficiens constans , 

 ainsi que je l'ai, fait voir dans mon Mémoire sur la théorie des ondes. 

 . Telles sont les prini'ipales propriétés des fonctions réciproques. Peut- 

 être, à raison des nombreuses applications qu'on en peut faire, jugera- 

 t-on qu'elles peuvent mériter quelque intérêt. 



Exilait d' une lettre de M. Garden, sur une eau minérale assez 



remarquable. 

 i 1 r D11 . ^x. Cette eau a été apportée en Angleterre; elle vient d'une île 



Ann.i!s ol i'iilosopn, , , , , , ^'^,1 a. 11 11 -v 'i 1 



Juillet 1817. appelée 1 Jle-Blanche, près des cotes de la nouvelle Zelande. 



Elle sort d'un lac considérable et forme un petit ruisseau qui coule 

 dans la mer. Sa température , lorsqu'on la puisa , était beaucoup 

 au-dessus de celle de l'atmosphère. 



Elle est d'un vert pâle, tirant sur le jaune. Elle a une odeur qui 

 ressemble à celle d'un mélange d'acide muriatique et d'acide sulfu- 

 reux. Sa saveur est très-aride, et un peu stiptique comme une dis- 

 solution de fer un peu faible. Sa pesanteur spécifique = 1,073. 



M. Garden croit devoir conclure de l'action des réactifs sur cette 

 même eau, et d'une analyse faite à la hâte, qu'elle est composée prin- 

 cipalement d'acide muriatique, avec une légère trace de soufre, un 

 peu d'alun, de nuiriate de fer, de sulfate de 1er probablement, et de 

 sulfate de chaux. 



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