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sont toujours susceptibles. Lorsque ces résultats étant connus à peu 

 j)rès,oii veut les corriger par uti grand nombre d'ob^crvationsj le pro- 

 blème se réduit à déterminer la probabilité des valeurs d'une ou de 

 ]Husieurs Ibnctions linéaires des erreurs partieiies c!es observations; la 

 loi de probabilité de ces erreurs étant supposée connue. J'ai donné 

 tians ma Théorie analytique des probabilités, une méthode et des Ibr- 

 ïuules générales pour cet objet ; et je les ai appliquées à quelques 

 points intéressans du système cki monde, dans la connaissance •des 

 tems de i8iS, et dans un supplément à l'ouvrage que je viens de 

 •citer. Dans les questions d'astronoinie, chaque observation fournit pour 

 corriger lesélémens, une équation de condition; lorsque ces équations 

 «ont très multipliées, mes lormules donnent à la lois les corrections 

 les plus avantageuses , et la probabilité que les erreurs après ces 

 corrections, seront contenues dans des limites assignées, quelque soit 

 d'ailleurs la loi des j)robabilités des erreurs de chaque observation. 

 Il est d'autant plus nécessaire de se rendre indépendant de celte loi, 

 que les lois les plus simples sont toujours iniiniment peu probables, 

 vu le nombre inlini de celles qui peuvent exister dans la nature. 

 Mais la loi inconnue que suivent les observations dont on {'ait usage, 

 introduit dans les formules, une indéterminée qui ne permettrait point 

 lie les réduire eu nombres , si l'on ue parvenait pas à l'éliminer. 

 C'est ce que j'ai fait au moyen de la somme des carrés des restes, 

 lorsqu'on a substitué dans chaque équation de condition, les correc- 

 tions les plus pi-obables. Les 'questions géodésiques n'offrant point 

 de semblables équations; il a fallu chercher un moyen d'éliminer 

 des Ibrmules de probabilité , l'indéterminée dépendante de la loi 

 »le probabilité des erreurs de chaque opération partielle. La quan- 

 tité dont la somme des angles de chaque triangle observé surpasse 

 lieux angles droits plus l'excès sphérique, m'a fourni ce moyen; et 

 j'ai remplacé par la sonune des carrés de ces quantités, la somme 

 des carrés des n.-stes des équations de condition. Par là, je puis dé- 

 t-ermiucr numériquement la probabilité que l'erreur du l'ésultat final 

 d'une longue suite d'opérations géodésiques, u'excède pas une quaa- 

 iitée donnée. 



Il sera facile d'appliquer ces formules, à la partie de notre méridienne 

 qui s'étend depuis la base de Perpignan jusqu'à l'isle de Fermentera; 

 ce qui est d'autant plus utile, qu'aucunebase de vérification n'ayant été 

 mesurée vers la partie sud de cette méridienne, l'exactitude de cette 

 partie repose en entier sur la précision avec laquelle les angles des 

 triangles ont été mesurés. 



Une perpendiculaire à la méridienne de Franco, va bientôt être me- 

 surée de Strasbourg à Brest. Ces Ibrmules feront a()précier les er- 

 yeuvs, non-seulemcut de l'arc total, mais encore de la différence eij 



