longitude de ses points extrêmes, conclue de la chaîne des tnnPigles ^ " ^ 7.* 



qui les unissonf, et des aziinuls du premier et du dernier côté de 

 cette chaîne. Si l'on diminue autant qu'il est possible le noadji-p des 

 triangles, et si l'on donne une grande précision à la mesure de leurs 

 angles, deux avantages que procure l'emploi du cenle rf'>pétite.ir et 

 des réverbères 3 ce moyen d'avoir la diflércnce en longitude des points 

 extrêmes de la perpendiculaire, sera l'un dps meilleurs dont on puisse 

 faire usage. 



Pour s'assurer de l'exactitude d'un grand arc qui s'appuie sur une 

 base mcsurce vers une de ses extrémilés; on mesure une seconde 

 base vers l'autre extre'mité, et l'on conclut de l'une cTo ces deux 

 bases, la longueur de l'autre. Si la longueur ainsi calculée s'écarte 

 très- peu de l'observation , il y a tout lieu de croire que la chaîne des 

 triangles est exact» à tort peu près, ainsi que la valeur du grand arc 

 qui en résulte. On corrige ensuite cette valeur, en modifiant les an- 

 gles des triangles, de manière que les bases calculées s'accordent 

 avec les bases mesurées j ce qui peut se iaire d'une infinité de ma- 

 nières. Celles que l'ona jusqu'à présent employées, sont fondées sur 

 des considérations vagues et incertaines. Les mélhodes que j'ai don- 

 nées dans ma théorie analytique des proba'Diliies, conduisent à des 

 formides très-simples pour avoir directement la correction de l'arc 

 total, qui résulte des mesures de plusieurs bases. Ces mesures ont 

 non-seulement l'avantage de corriger l'arc, mais encore d'augmenter 

 ce que j'ai nommé le poids des erreurs, c'est-à-dire de rendre la pro- 

 babilité des erreurs, plus rapidement décroissante j en sorte que les 

 mêmes erreurs deviennent moins probables par la multiplicité des ba- 

 ses. J'expo.'^e ici les lois de probabilité des erreurs de l'arc total, que 

 fait naître l'addition de nouvelles bases. Avant que l'on apportât dans 

 les observations et dans les calculs, l'exactitude que l'on exige main- 

 tenant; on considérait les côtés des triangles géotlésiques, comme 

 rectilignes, et l'on supposait la somme de leurs angles, égale à deux 

 angles droits. Ensuite on corrigeait les angles ol^servés, en retranchant 

 de chacun d'eux, le tiers de la quantité dont la somme de trois an- 

 gles observés, surpassait deux angles droits. M. Legendre a remarqué 

 le premier, que les deux erreurs que l'on conunet ainsi, se compen- 

 sent mutuellement; c'est-à-dire qu'en retranchant de chaque angle 

 d'un triangle, le tiers de l'excès sphérique, on peut négliger la cour- 

 bure de ses côtés, et les regarder connue rectilignes. Mais l'excès 

 des trois angles observé sur deux angles droits, se compose de l'excès 

 sphérique et de la somme des erreurs de la mesure de chacun des 

 angles. 1/analyse des probabilités fait voir que l'on doit encore retran- 

 cher de chaque angle, le tiers de celle somme, pour avoir la loi de 

 probabilité des erreurs des résultats, le plus rapidement décroissante. 

 Litn'aison de septembre. 20 



