n'a été primitivement échauffe que dans une petite étendue autour de 

 l'orioine des coordonnées, et que partout ailleurs la température initiale 

 était°é^ale à zéro, la fonction /sera nulle pour tontes les valeurs des 

 variables relatives à des points^ qui tombent hors des limiies du foyer 

 primitif; par conséquent si nous faisons, dans ce cas, 



la valeur de ii deviendra 



« = -^.-V^. rCfe-'' fix, y, z) dx' dy dz'; 



et il suffira de prendre les intégrales relatives aux nouvel!es variables 

 x' , y, z , dans les limites dont nous parlons. On aura en même temps, 



, 7- — 2 XX' — 2 J-y — 2 ZZ' + X'^ H- ï' + z; 



à^ = — -_ ■ , 



4 a t 



QtVi l'on a fait, pour abréger, a^ +j^ + 7.^ = r^. 



Maintenant si le point que l'on considère est très-é!oigné du foyer pri- 

 mitif, de mani re que les variables x ,y ^ z! soient supposées trcs-pelites 

 par rapport a la distance r^ cette valeur de é^^ se réduira cà peu près à 



^2. — _'^ ; donc, en appelant A l'i ntégra le ////(. x', y' , z! ) dx dy' dz , 



qui représente la quantité totale de chaleur introduite dans le corps ^ 

 la valeur précédente de u deviendra 



r 



K c 4 '^^ t 



c'est-à-dire qu'elle ne dépendra que de A, et aucunement de la ma- 

 nière dont cette quantité de chaleur a été primitivement distribuée. 

 Observons néanmoins que si l'on conservait, par exemple, les pre- 



mières puissances de x' , j' , z' , l'exponentielle e serait le produit 

 de deux facteurs, savoir : 



e = e A a'' t, e 2 a^ t ; 



or, quoique les variables x' ,y , z! soient très-petites, il est évident que 

 si t est aussi très-petit, le second iacleur peut avoir une valeur qui 

 diffère autant qu'on voudra de l'unité : alors il n'est plus permis d'en 

 faire abstraction , et en le conservant , la valeur de u se trouvera dé- 

 pemh-e de la Ibrme de la fonction /, ou de la loi de la distribution 

 primitive de la ci;aleur. Mais en observant que le rapport de r à cha- 

 cune des variables x ^ y' ^ z est supposé très-grand, on conçoit que 



le second facteur de e ne peut diiiérer sensiblement de l'unité-. 



