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tielles de z, en partant de celle de z et z^ \ et ge'néralement , il est aisé i o i 6. 



de voir que m Gt n étant des indices quelconques, on aura 



(n) , ^^m ^^n W ■ („ + .) y 



Substituant les variations de ces différences partielles dans la valeur 

 de <^y, et faisant, pour abréger, 



S z — z ^ X — z^ <^f = J" ca, 

 on pourra l'écrire ainsi : 



+ 7—. + etc.; 



dz , ' dx dy 



IcvS notations ( ;j— j ^^ (~T') ^^^P^î^^^^^^l l^s différences partielles de Y, 



prises en faisant varier tout ce qui est fonction soit de x soit de y. 



Il ne reste plus qu'à trouver la variation du produit dx dj. Or, 

 pour les règles de la transformation des intégrales doubles , on sait 

 que quand ou change les variables x et j en d'autres u et p, on doit 

 prendre 



dx dr = du du ( -r- ~- — -,— ~\ ; 

 -^ \du dv dvduj' 



on aura donc 



^ -^^ \dv du du d V du d i> dvduj' 



et en faisant, comme plus haut, u^=^x, v=y, on en conclut 



.(d.dyO^d.drC-^+'J^); 



résultat que l'on obtiendrait également en transformant les difl'érences 

 partielles de x et de y; car on aurait de cette manière 



^Cd.dy^ = dud.(f/£-±i:) Q + f )=^-'^/(t + f ). 



Maintenant si l'on met dans <^ff Y dx dy , pour cT V eA é" {dx dy), 

 leurs valeurs, on aura 



