Les deux dernières éq'jalioiis conduiront à celle-ci : 



„, (AxJ^^- <r^ A^!) + A.t J^-pî - Jx A^^ = J^X^-^ A^ 



\ cl ù* dt y dx dx ctv 



dL „ / ,,dL ,s ^ dL\ , 



— A A :,- cT jc + A ( A jc J^ j é'x A ~ ) + etc.; 



ûfj; V dx dx^ 



on aura denx autres équations de même forme par rapport à j et àz; 

 en les réunissant toutes trois , et en étendant ensuite la somme à 

 tous les points du système, somme que j'indique ici par 2, il vient 



„ r , xs. d^'x „ . d'^x , . n d'' y 



_ j>^ A ir + A z cT ^^ - <f X A îf 1 



-^ de d i* di'J 



|_ dx dx -' dy 



r ^^^ , n A '^^ A r ^^1 



— AreT— +cr;;:A- AzcT — 



•^ a jy a z d z \ 



_ r^ r\<^L n. . dL , . ^ dYi 



_<ryA^ + Az^rl^ -.TzA^^I 



■^ <:;^jK dz d z J 



^ r . /f?L ' , àh ^ dh \ 



+ ^[^^idx^''-^ Jy^^^d^"^') 



/dL ^ . dL ^ , <?L - \1 



or, il est facile de prouver que tous les termes se détruisent dans lo 



second membre de cette équation. 



En effet, la quantité A et ses différentielles peuvent être mises en 



deliors du signe 2; les termes multipliés par cTA deviennent donc 



/ dL dîj ^ dLi ^ \ n .. i T 



cT A 2 ( 3- A X + -- A j + y- A z J = J^ A. A L = o. 

 \dx ' dy ^ dz y 



Il en est de même de la partie multipliée par A A; quant à celle qui 

 renferme A, elle devient 



>-2[A.J^g.-J^..A^-^. +Aj<r,^ 



dL ^ . dL , ^ ^ dL 



y^-dj 



dL ^ ^ dL ^ ^ cJL 



dL ^ dL - . dh^^ 



