( m ) ^ = 



Pour prouver que cette somme est nulle , soit u une co - ordonnée i o 1 6. 



de l'un des mobiles; S ~r- renfermera le terme - — — «T w_, et A — , 



' dx du dx ax 



]e terme A w, donc cette somme contiendra le terme 



du dx ^ du dx 



(J" li A X — é^a:Au)y et comme elle est symétrique par rapport à 



toutes les variables, elle contiendra aussi le terme - — — (<^ x A u 



' du dx 



— ^uAx, égal et contraire au précédent; c'est-à-dire, qu'elle se 

 décomposera en termes deux à deux égaux et de signes contraires, 

 et qu'elle se réduira à zéro. 



Le même raisonnement s'applique à la partie de notre équation qui 



cl OC d y 



ïenferme la fonction V; par conséquent si l'on fait ^ = x'^-j^ =7"'? 



~— = z , celte équation se réduira à 



2/7Z ( Ax^ ^ xA - -7- 4- A r J" --f- 



V di dt -^ dt 



•^ di db dt -' ^ 



son premier membre est une différentielle exacte par rapport à 2^; 

 car ou a 



^dx' d {ax t^a•' ) A ' r ' 



. A X <r -—- = — ^^ — — A X d^X , 



d t d t ^ 



dx' d{^x' àx') , 



àx A --- = —i^ — ■ — <y X A X ', 



dt d t ^ 



d'où il suit 



dt dt dt ^ 



et de même pour les termes en y et en z. Multipliant donc par dt, 

 et intégrant, on aura 



2 m {Ax ^x' — ^x Ax' + Aj cTj' 



— «Tjr A/ + Az cTz' — ^z Az') = const. 

 Cette équation renferme le résultat auquel nous voulions parvenir, 

 et qui peut remplacer, avec avantage, la formule citée au commen- 

 cement de cet article. 



^v*»*w>*wv*v*-\ «www» 



