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M. Dulong s'est aussi occupé de l'analyse des phosphates, pour loio. 



parvenir aux lois de composition de ces sels , ainsi que des phos- 

 phites et des bypo-phosphites. La comparaison des proportions de ces 

 difîérens sels devant être d'un grand intérêt pour la théorie. Ca 

 travail n'étant pas encore terminé, il se borne à annoncer, i*^. que 

 les phosphites neutres se changent en phosphates sans cesser d'être 

 neutres comme M. Gay-Lussac l'avait déjà observé. 



2^. Que les hypo - phosphites neutres deviennent des phosphates 

 acides. 



3**. Que les phosphures métalliques correspondent aux protoxydes 

 solubles dans les acides, et qu'en faisant passer le phosphore à l'état 

 d'acide phosphorique, et le métal à Tétat du protoxyde, il en résulte 

 un phosphate neutre, dans lequel l'oxygène de l'acide est à l'oxygène 

 de la base :: 5 : 2 ; et que par conséquent, si le métal passe a un 

 degré supérieur d'oxydation, il se forme un sous-phosphate, j dans 

 lequel le rapport des quantités d'oxygène devient celui de 5 ;3 ou 

 de 5:4. 



4°. Que les phosphites et les phosphates ont avec les nitrites et les 

 nitrates une très-grande analogie quant aux proportions 3 que la même 

 analogie se fait déjà remarquer dans les proportions des acides à 

 base de phosphore et d'azote. 



5°. Que les forces qui produisent les combinaisons, paraissent dé- 

 river d'une autre source que les causes qui déterminent leurs pro- 

 portions. 



6^. Enfin , que lorsqu'un même corps peut former plusieurs acides 

 avec l'oxygène, la même base produit, avec ces acides, des sels d'autant 

 plus solubles, qu'il y a moins d'oxygène dans l'acide. 



Démonstration d'un thëotéme curieux sur les nombres : par 



M. A. L. Cauchy. 



On a pu voir dans le dernier Numéro de ce Bulletin l'énoncé at 

 d une propriété remarquable des fractions ordmau-es observée par 



^\?\,^''^'^^' .,,, , , , . , n . ^, w . . Académie Royale de3 



Cette propriété n est qu un simple corollaire dun théorème curieux sciences. 



que je vais commencer par établir. Juillet 1816. 



Théorème. — 8i , après avoir rangé dans leur ordre de grandeur les 

 fra< lions irréductibles dont le dénominateur n'excède pas un nombre 

 entier donné, on prend à volonté dans la suite ainsi formée deux 

 fractions consécutives, leurs dénominateurs seront premiers entre eux 

 et elles auront pour différence une nouvelle fraction dont le numé- 

 rateur sera l'unité. 



Démonstration, — Soit ~ la plus petite des deux fractions que l'on 



VE». 



