elle est un de ses derniers travaux 5 et, pour l'élëgance et la gêné- 1 o 1 6, 



ralité de l'analyse, elle ne le cède aux ouvniges d'aucune autre époque 

 de sa vie. Dans le premier Mémoire qu'il a lu sur ce sujet à rinstitut, 

 en 1809 , il donne un système de formule qui exprime les diffé- 

 rences partielles d'une certaine fonction dépendantedes forces perturba- 

 trices, au moyen des difîerenlielles des constantes arbitraires, devenues 

 variables en vertu de ces forces. Les difïerences partielles sont prises par 

 rapport à ces constantes, et les coefiiciens des ditiercntielles sont des 

 fonctions de ces mêmes constantes qui ne renferment pas le temps 

 explicitement. Dans chaque cas particulier, on peut conclure de ces 

 formules, par de simples éliminations, les dtiférentielles des constantes 

 arbilraircs exprimées au moyen des ditiérences partielles de la fonc- 

 tion relative aux forces perturl)atrices 3 mais , dans un IViémoire 

 lu quelques mois après celui dont nous parlons, j'ai donné d'aulres 

 formules qui résolvent cette question d'une manière générale, et qui 

 soiit pour ainsi dire inverses de celles de M. Lagraiige. ( i ) Il était 

 naturel de penser que les coefficiens des ciifîércnces partielles, dans ces 

 nouvelles l'ormules, devaient être des fonctions des constantes arbitraires , 

 indépendantes du temj)s 5 c'est en eilet ce que j'ai démontré directe- 

 ment dans ce mênie Mémoire : la démonsi ration que j'en ai donnée 

 devient beaucoup plus simple lorsque les mobiles sont libres et que 

 leurs coordonnées ne sont assujetties à aucune équation de condition 3 

 mais sa longueur parait inévitable si l'on veut conserver au théorème 

 toute sa généralité. 



Les formules de mon Mémoire ont l'avantage de pouvoir encore 

 s'appliquer quand les équations du mouvement primitif ne peuvent 

 s'intégrer que par la méthode des quadratures, et qu'il est impossible 

 par conséquent d'exprimer les coordonnées des mobiles en fonctions 

 des conslanîes arbitraires; ce qui arrive, par exemple, dans le pro- 

 blème du mouvement d'un point attiré vers un centre fixe, suivant 

 une fonction indéterminée de la distance, et dans celui du mouvement 

 de rotation d'un corps solide de figure quelconque. Pour chacun de 

 ces âeux pnjhlèmes, on a six constantes arbitraires; et quand elles de- 

 viennent variables , le système de leurs différentielles renferme quinze 

 coefKciens dont il faut calculer les valeurs. On trouvera dans le 

 Mémoire cité, le développement de tout ce calcul , qui conduit à 

 ce résultat singulier, que les différentielles des constantes analogues ont 

 identiquement la même forme dans les deux problèmes : résultat qui 

 m'a fait présumer qu'on pourrait obtenir ces différentielles, ou du 

 moins une partie d'entre elles, par une méthode indépendante de la 

 nature du problème. C'est une semblable méthode que je me pro- ' 



(i) Journal de fÉcole PoljlecLnJc|ue , XY* Caîiier, p<ige 266. 



