( i42 ) 



pose d'exposer dans îe Mémoire que j'ai l'honneur de communiquer 

 aujourd'hui h l'Académie , et qu'on devra regarder comme un com- 

 pléiîieat nécessaire de mon premier Mémoire sur le même sujet. 



D.ins le premier paragraplie, jai réani , sous le titre de propriétés 

 iles équations générales du mouvement, ditïérentes formules dont 

 plusieurs étaient déjà connues; elles expriment das relations entre les 

 didércnces parliellcs des variables indépendantes, prises par rapport aux 

 constantes arbitraires , et vice versa, qui sont indépendantes des forces 

 appliquées aux mobiles : il en existe aussi qui ne dépendent même 

 ])a3 de la liaison mutuelle <les points du système: de sorte que quelles 

 que soient cette liaison et les forces qui agissent sur les mobiles, leur.s 

 coordonnées, considérées comme -des fonctions des constantes arbi- 

 tra i, "es , doivent toujours satisfaire à ces équations. En les appliquant, 

 par exemple, au mouvement des fluides, on obfient les intégrales -que 

 M. Caucliv a trouvées d'une autre manière dans son Mémoire sur la 

 théorie des ondes, qui a mériié le [)rix de l'Institut. 



Le second paragraphe renll'rme les diliérens systèmes de formules 

 générales qui peuventserviràdéterminer les dilîcrentielles des constantes 

 arbitraires : mais je ne fais point ici l'application de ces formules j et, 

 dans le paragraj^hc suivant, je considère, en particulier , les constantes 

 qui complètent les intégrales fournies par les principes généraux du 

 mouvement. Je fais voir, relativement à ces constantes , qu'on peut 

 obtenir leurs différentielles , et les ramener à la forme générale, d'uno 

 manière directe et indépendante de chaque [)roblême particulier. Il y 

 a donc toujours dix constantes arbitraires, dont les difterentielles sont 

 connues à priori, savoir : les six constantes relatives au mouvement du 

 centre de gravité, la constante qui entre dans l'équation des forces vives , 

 et celle que contient chacune des trois équations relatives à la con- 

 servation des aires, ou bien, à la place des trois dernières, les di^ux 

 .angles qui déterminent la direction du plan invariable , et la somme 

 des aires projetées sur ce plan. Dans les deux problêmes cités plus 

 haut, on n'a pas à considérer les six constantes relatives au centre de 

 oravité 3 mais aux quaire autres, il en faut joindre deux, dont l'une 

 est la consianle ajoutée au temps, et l'autre un angle compté dans le 

 plan invariable : ces deux constantes n'entrant pas dans les intégrales 

 communes à lous les problêmes , leurs différentielles ne sont pas 

 connues à priori^ mais il existe entre les coefîieiens contenus dans 

 les différentielles des constantes qui se rapportent îiun mêmeprobléme, 

 une sorte de réciprocité, d'après laquelle il ne reste qu'un seul coelïi- 

 cient à déterminer par rapport aux i\vux nouvelles constantes. L,a valeur 

 de ce coefficitnt ne peut être calculée qu'au n)oyen des formules de 

 nion premier Mémt'ire; on la trouve égale à zéro pour l'un et l'autre 

 problème, etalors on a des expressions diiicienticlles des six constantes 



