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îirbitraires, applicables aux deux questions, elles mêmes que celles l o i o. 



du Mémoire cité. 



Les formules qui exprliuent les difïérentielles des constantes arbitraires, 

 doivent être considérées comuxC une transtbrmalion des équations du 

 mouvement , par laquelle on remplace un système d'équations dif- 

 Icrenliellcs du second ordre, en nombre égal à celui des variables 

 indépendantes, par un autre système d'un nombre double d'équations 

 du premier ordre. Cette transformation n'est d'aucune utilité pour Li 

 résolution rigoureuse des problcnies 3 mais quand les forces qui font 

 varier les constantes, sont très -petites par rapj)orl à celles (jui agissaient 

 ])rimitivement sur les mobiles, ces ibrmules sont trèh-utiles pour ré- 

 soudre les questions de mécanique, par une suite d'approximations, 

 ordonnées suivant les puissances des forces perturbatrices 3 et elles 

 ont l'avanfag<^, qui leur est jjarliculier, de ramener immédiatement aux 

 quadratures, les valeurs déterminées par la première approximation, 

 où l'on néglige le carré de ces forces. Les diliércns termes qui entrent 

 dans les différentielles des constantes, sont Ir^^s-petits, du même ordre 

 que ces forces; néanmoins une partie d'ent:'e eux augmenle beaucoup 

 et peut devenir très-sensible par l'intégration : dans la théorie des 

 j)lanètes, ces termes sont principalement ceux qui se trouvent indé- 

 pendans des moyens mouvemens de la planète troublée et des pla- 

 nètes perturbatrices ; aussi leur détermination est-elle une des ques- 

 tions bs plus iinporlanles de l'astronomie physique : les formules des 

 constantes arbitraires en donnent la solution la plus simple et la plus 

 directe, comme on peut le voir dans le supplément au troisième volume 

 de la Mécanique céleste, et dans le second volume de la Mécanique 

 analytique. Je m.e borne à considérer dans le quatrième et dernier pa- 

 nigiaphe de ce Mémoire, les variations des grands axes et des movens 

 mouvemens 3 je rapj)elle d'abord la démonstration connue de l'invaria- 

 bilité de ces élémens, (piand on néglige les quantités du troisièn;e ordre 

 ])ar rapport aux masses des planètes, et qu'en fait abstraction des iné- 

 galités périodiques 3 ensuite je démontre que les variations des coor- 

 données de la planète troublée n'introduiraient aucune inégalité séculaire 

 dans la différentielle seconde de son moyen mouvement , lors même 

 que l'on pousserait l'appro-ximalion jusqu'aux termes ô<u second ordre 

 inclusivement 3 et, par induction, je puis conclure qu'il en serait de 

 même dans toutes les approximations suivantes. Çuant aux variations 

 des coordonnées des planètes {)erturbatrices, on a prouvé de différentes 

 manières qu'elles ne pouvaient pri)duir3 aucune inégalité séculaire 

 du second ordre 3 mais aucune des démonstrations qu'on a données no 

 })eut s'appliquer au troisième ordre 3 de sorte que c'est cn.^ore une 

 question de savoir si le moyen mouvement renferme des iné-'-alilés 

 séculaires dues à ces variations. Heureusement, passé le second ordre. 



