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J'ai fait voir dans un extrait d'un Mémoire de M. Dupin ( Cor- 1 o 1 6. 



respondance de l'École polytechnique, tome m, pag. 140) , qu'en 

 nommant a , a! les tangentes des angles que les deux tangentes 

 réciproques font avec l'une des tangentes aux lignes de courbure , 

 ou avait , entre ces quantités , la relation suivante : 



aa + y == oj (0 



et parce que les rayons de courbure principaux R et Bl ont pour 

 expressions — et — , l'équation (1) devient: 



aa' + — =0. (2) 



Soit A l'angle des tangentes réciproques : 



Tang. A = "" "" , , 

 et, à cause de l'équation (i), 



T — I. 



Tang. ^ = a + — a 



Pourque l'angle A soit un minimum, il faut qu'on ait : d (tang. A) = oj 

 d'où l'on lire a = — a' = ^ — -. (3) 



Les sections normales correspondantes aux tangentes a ^ a' ont 

 pour rayons de courbure — — — - 5' —7-4— ; par l'équation (3) , ces 



* *' r-J-a*ir-j-a*<' 



rayons sont égaux, et chacun est égal à , c'est-à-dire à la 



demi-somme des rayons de courbure principaux de la surface. 



. /~n t> f ' 



L'angle A a pour tangente -i -\ et, comme on voit, tout ce 



qui est relatif au minimum de l'angle des tangentes^ réciproques , 

 s'exprime simplement au moyen de R et R' j ce qui peut être utile dans 

 quelques occasions. 



Exposé de quelques expériences et de vues nouvelles sur la 

 flamme ; par M. H. Davy. 



Lorsqu'une lampe de sûreté à gaze métallique brûle dans un mé- Journal de Flnsti- 

 lange très-explosif d'air atmosphérique et de gaz hydrogène carboné, tuùon Royale. 



