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et ont trouvé en ell'et, une longueur tis pendule ii .secondes, plus grande 

 que celle de Borda, d'environ deux centièmes de millimètre. Il est bien 

 remarquable qu'en appliquant la correction précédente aux résultats 

 de ces deux observations, leur diiïérence so-it réduite au-dessous d'un 

 demi centième de millimètre; ce qui prouve à la t'ois l'exactitude des 

 expériences, et la précision de l'appareil imaginé par Borda, précision 

 qu'il sera bien difficile de surpasser. 



Si le tranchant du couteau glissait siu* le plan qui le soutient, la cor- 

 rection dé]:)endKÙt de la loi de résistance (lu. IVottement^ et il deviendrait 

 presque impossible de la déterminer. Il est donc utile de laisser subsis- 

 ter sur ce plan, de légères aspérités, qui ne permettent pas au couteau 

 de glisser. Il convient de plus, de n'imprimer au pendule que des oscil- 

 lations asse2; petites, pour que le point^du tranchant, en contact avec le 

 pjan, ne puisse pas surmonter le i'rottement qu'il éprouve. 



ISIote reJatiçe à V article précédente 



5ÏAïHtMATiQx7Es. ^^^ici commcut on peut parvenir au résultat trouvé par M. Lapîace : 

 Soient t le tems, g la gravité, dm un élément quelconque de \ii 

 masse du pendule, x et j les coordonnées de cet élément; ces (Coordon- 

 nées ont pour origine un point de l'axe du cylindre qui forme l'arête du 

 couteau; elles sont comptées dans un j)lan perpendiculaire à cet axe; 

 la première est horizontale, et fa seconde verticale et dirigée dans le 

 sens de la pesanteur. Soient encore a le rayon du cylindre, et // la dis- 

 tance variable de sa ligne de contact avec le plan fixe, à un point 

 choisi arbitrairement sur ce plan, de manière que les coordonnées de 

 l'élément dm rapportées à ce point fixe comme origine, deviennenÈ 

 X -{- u et j- — a. Pour l'équilibre des quantités du mouvement perdues 

 à chaque ijistant par tous les élémens matériels du pendule, il faudra 

 que la somme des moments de ces forces pris par rapport à la ligne 

 de conlact du couteau, soit égale à zéro; ce qui donne l'équation 



dans laquelle les intégrales doivent s'étendre à la masse entière > ef, 



des précaulions plus grandes encore pour assurer rcxaclitude des mesures ; c'est pourquoi, 

 au lieu d'une règle de plaline mince et flexible comme celle dont Borda s'était servi 

 pour mesurer les longueurs , on a employé une règte de fer dont les dimensions, 

 jointes au peu de longueur, rassurent contre ces inconvéniens. Au lieu d'une lan- 

 gtielle libre où Ton peut redouter quelque jeu , on a empb)jé une languette à frot- 

 tement rude; au vernier on a subslilué un mode de division en parties égales, dont 

 les erreurs se corrigeant d'elles-mêmes, rendent les observations indépendantes de 

 l'habileté de l'artiste ; enlin ou a employé le consparateur pour la mesure des petites 

 fractions de ces divisions. On peut croire que c'est en partie à ces soins qu'est due 

 k grande précision obtenue Dar-tont avec un si petit app.ireil. iî- 



