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réciproquement, cette équation suffira pour cet équilibre ^ si Ton l o 1 6, 



suppose, avec M. Laplace, que le couteau n'a pas la liberté de glisser 

 sur le plan fixe. 



Désignons maintenant par M, la masse entière du pendule; par / 

 la dislance de son centre de gravité à l'axe du cylindre qui forme 

 l'arête du couteau j par 9, l'angle variable compris entre la perpendi- 

 culaire abaissée de ce centre sur cet axe, et le plan vertical mené 

 par ce même axe; enfin par MX.^ le moment d'inertie du pendule 

 rapporté à un axe mené par son centre de gravité, parallèlement à 

 l'axe du couteau, et par conséquent, par Mk^ + M/^ le moment 

 d'inertie rapporté à l'axe du couteau ; on aura, comme dans la théorie 

 ordinaire du pendule composé, 



g X d m =^ g l sin. ô; 



y- 



on aura aussi 





, ^^ ^ d} sin. 6 



dm = MZ — ; 



(y — a) ^, dm = U(lcos.B—a) —■ 

 et l'équation précédente deviendra, en y supprimant le facteur M ^ 



Or, dans l'hypothèse de M. Laplace, où le couteau ne fait que rouler 

 sur le plan fixe, il est aisé de voir que la variable u est égale à une cons- 

 tante arbitraire, diminuée de l'arc a%; d'où il résulte à^u=^ ad^B- 



par conséquent , si l'on considère le cas des petites oscillations , et que 

 l'on néglige le carré de a et les puissances de ô, supérieures à la première, 

 notre équation se réduira, en divisant tous les termes par gl, à 



l^ 4-1^— 2al d^ è ^ 



-^1 — •5?+«=°- 



L'équation du mouvement d'un pendule simple qui a pour longueur /z, 

 est 



pour que ce mouvement coïncide avec celui du pendule composé,, 

 il faut donc qu'on ail 



