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Développant cette fonction, et négligeant les puissances de du supé- i o l 6. 



rieures à la première , il vient 



dx- 



a ei b étant deux constantes qui doivent être données par l'expé- 

 rience. L'équation précédente deviendra donc 



d" u glb cf * u 



d f^ p ' dx^^ 



d'où l'on tire, en intégrant. 



II 



.(. + .l/€^) + 4(.-^l/f> 



formule qui se trouve aussi dans la nouvelle édition de la Mécanique 

 analytique, tome I", page 4i5-Ci) 



Si la longueur de la fibre est indéfinie, le coefficient du tems sous 

 les fonctions arbitraires, sera, comme on sait, la vitesse du son sui- 

 vant celle fibre 3 de sorte qu'en désignant celte vitesse par v, on aura 



V 

 Si, au contraire, la fibre est d'une longueur déterminée, la formule 

 fera connaître la durée de ses vibrations ^ supposant donc que / soit 

 cette longueur entière, et que la fibre soit ou fixée, ou libre à-la-fois 

 par les deux extrémités; représentant par â la durée de chaque vibra- 

 lion, on en conclura, comme dans la théorie ordinaire des flûtes : 



glb 



le tems 9 serait double, si une seule des extrémités était libre, et l'autre 

 fixée. Soit n le nombre des vibrations qui ont lieu dans l'unité de tems; 

 on aura 



n = — -. y — , 



et par conséquent v^=iln; 



ce qui servira à déterminer la vitesse v par l'observation î\Qn, nombre 

 qui se détermine lui-même d'après le ton Ion giludin al vendu parla fibre 

 de longueur /. 



On peut aussi calculer v au moyen de la valeur de h, conclue 



( 1 ) En expliquant , il y a huit mois , cet endroit de l'ouvrage de Lag ranoe, au 

 Cours de mécanique de Ja Faculté des Sciences , on a déterminé le coeflîcient°/; , c^omme 

 ei-après, par l'exlension ou la conlraclion de la fibre, due à une force donnés. 



