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Corollaire. Une courbe quelconque peut être consiclërée comme 

 rinîersectioïi de deux surfaces réglées, et les deux systèmes de nor- 

 males à ces surlaces menées par les points de la courbe, sont 

 déterminées. Ou vient de constrmre la tangente en un point donné sur 

 son périmètre; pour déterminer son cercle osculateur au même point, 

 il est nécessaire d'ajouter à ce corollaire le-s trois proj)ositions sui- 

 vantes, dont la première a déjà été insérée dans ce Bulletin, page 88 , 

 juin r8i6. 



Première Protosition. T,a normale en un point d'une courbe qui 

 résulte de l'intersection d'une surihce et d'un plan , est la projertiou 

 orthogonale de la normale à la surface au même point sur le plan de 

 la courbe. 



Deujcième Proposition. Tx)rsqu'on projeté les droites d'une surface 

 réglée sur un plan, les projections orthogonales de ces droites sont 

 tangentes à une même courbe, et les droites touchent le cylindre qui 

 a cette courbe pour section droite. Les plans tangens à la surface 

 cylindrique sont aussi tangens à la surface réglée aux points de contact 

 des droites de cette surface réglée et du cylindre; car chacun de ces 

 [)fans passe par une droite de la surlace réglée, et par la tangente à 

 la courbe qui est le lieu des [)oiuts de contact des droites de la surface 

 réglée et du cylindre. 



^Troisième Proposition. Le plan de la section normale d'une sur- 

 face, qui passe par une normale N à celte surface, coupe toutes les 

 autres normales N', N", N'".... en des points qui forment une courbe j 

 l'intersection de cette courbe et de la normale N déterminent le centre 

 et le rayon de courbure de la section normale proposée. 



De ces trois propositions, on déduit une démonstration synthétique 

 du théorème de Meusnier, et la construction géométri(Jue du cercle 

 osculateur d'une courbe donnée. 



Méthode synthétique pour déterminer les cercles oscidateuis 



d une courbe. 



Une courbe étant rintcrseclion de deux surfaces S, S', auxquelles 

 on sait mener des normales , chacpie point de cette courbe est le 

 sommet d'un angle trièdre, formé par la tangente à la courbe, et par les 

 normales aux surfaces S, S', (^ue l'on conçoive, dans les plans menés 

 par cette tangente et les deux normales, les sections de ces plans ci 

 des surfaces 8, S', et par ces sections, les deux systèmes de nor- 

 males aux mêmes surfaces S, S'. Ces sections normales ont, pour le pomt 

 donné sur la courbe , des centres et des rayons de courbure qui se cons- 

 truisent géométriquement (5."" proposition); le cercle Osculateur 

 de la courbe, au même point, est l'intersection de deux sphères, qui 

 ont p>our centres et pour rayons, les centres et les rayons de cour- 

 bure des secfions normales ( 'J'Iiéorénie é\ii Meusnier}. 



