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 dans le calcul, et ne laissent dans les résultats définitifs que des inté- 

 grales totales ou des constantes arbitraires qui sont des données de 

 l'observation. C'est, en effet, ce qui arrive dans la théorie des rétrac- 



'une des 



es aux 



géomètres, il en est de même clans la question présente , et c est ce qui 

 a permis d'exprimer les forces provenant de l'élasticité de la surface 

 en quantités dépendantes uniquement de sa figure, telles que ses rayons 

 de courbure principaux et leurs différences partielles. Substituant donc 

 ces expressions à la place des forces , dans les équations générales de 

 l'équilibre des surfaces, données dans la première partie du Mémoire, 

 on parvient enfin à l'équation de la surface élastique qu'il s'agissait de 

 trouver. Il serait impossible de donner dans cet extrait le détail des 

 calculs qui conduisent à cette équation ; nous nous contenterons donc 

 de la faire connaître, en renvoyant, pour sa démonstration, au Mémoire 

 même. 



Soient œ,y, z, les coordonnées d'un point quelconque de la surface, 

 que nous appellerons m; considérons z comme fonction de x etj, et 

 faisons, pour abréger, 



dz dz , / \ r~ I , 



T.^P' Ty=^' K •+;'■ + '?• = >^- 



Soient aussi p et p' les deux rayons de courbure principaux de cette 

 surface, qui répondent au point m-, désignons par P et Ç deux fonc- 

 tions de ces rayons , savoir : 



P = 7 + 7' *? = ;7'' 



de sorte que l'on ait, d'après les formules connues, 



^ 1 -}- (7» c?* 2 -i-pq d^ z 1 -f r' ^' g 



~" ;t» ' JP 'W' dxdy "^ P • dyl'^ 



__ I ^d^z d^z . d* z .'^ \ 



^ "■ K' \J7^' Ty ^ dx dy^ /' 



Beprésentons par^r-, y/z, les forces données qui agissent sur le point 

 quelconque 777, parallèlement aux axes des jc , y , z; supposons ces 

 forces telles que la formule Xdx ■\- Tdy + Zdz soit la différentielle 

 exa(îte d'une fonction de x,y , z, et désignons son intégrale par n. 



son 

 sera 



Enfin , supposons la surface élastique également épaisse dans toute 

 n étendue, et soit s son épaisseur constante : son équation d'équilibre 



