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» > r ^ +<7* d'P ^ 2jpq d^ P 1 4-;?* £VP __ dP dP 1 O 1 4. 



L k ' dx' k ' dx dy """l * Tj* ^ dx ^ </ 



+ ^(P'-4Ç)] =Z-;7X~ ^jr->^Pn. (a) 



Le coefficient n représente ici une constante qui dépend de l'é- 

 lasticité naturelle de la surface; il est nul dans le cas des surfaces 

 flexibles et non élastiques, ce qui réduit leur équation d'équilibre à 



Z ^ pX — g r — kPn = o; 



résultat qui coïncide avec celui de la mécanique analytique que j'ai 

 cité plus haut. 



Non seulement l'équation (a) suppose l'épaisseur constante; mais 

 elle ne convient aussi qu'à une surface élastique naturellement plane, 

 et elle ne comprend pas les surfaces, telles que les cloches et autres' 

 dont la figure naturelle est courbe. Si l'on y supprime tout ce qui est 

 relatif à l'une des deux coordonnées xetj, par exemple à j, la 

 surface se changera en un cylindre parallèle à l'axe des a:^ et l'équa- 

 tion (a) devra alors coïncider avec l'équation ordinaire de la lame 

 élastique; c'est, en effet, ce qu'il est aisé de vérifier après quelques 

 transformations faciles à imagmer. 



J'ai donné à la fin de ce Mémoire une autre manière de parvenir 

 à l'équation de la surface élastique, déduite du principe des vitesses 

 virtuelles. On sait ce qu'on entend par momens des forces , dans 

 l'énoncé de ce principe; or, en déterminant les momens des forces 

 élastiques en un point quelconque de la surface, et en ayant égard 

 aux autres forces données qui lui sont appliquées, on trouve qu'elle 

 est parmi toutes les surfaces de même étendue, celle dans laquelle 

 l'intégrale double. 



est un maximum ou un minimum : p, p', n et ;^ représentant les 

 mêmes quantités que ci-dessus, et l'intégrale devant s'étendre à la 

 surface entière. On peut donc trouver immédiatement son équation 

 au moyen des formules générales du calcul des variations; et cette 

 manière d'y parvenir est plus simple que la première dont j'ai fait 

 usage ;^ mais elle conduit à une équation beaucoup plus compliquée 

 cjue l'équation {a)', ce n'est même que par un artifice particulier que 

 je suis parvenu à vérifier l'identité de ces deux équations. Au reste 

 dans une pareille matière, il n'était pas inutile de conserver deux 

 méthodes aussi différentes l'une de l'autre, et qui conduisent cepen- 

 dant au même résultat. 



