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 • 'La recherche des équations d'équilibre des surfaces élastiques ap- 

 partient à la mécanique générale; c'est uniquement sous ce rapport que 

 je l'ai considérée dans ce Mémoire 3 mais cette théorie comprend comme 

 application une des branches les plus étendues et les plus curieuses 

 de l'acoustique. Je veux parler des lois que suivent les vibrations des 

 plaques élastiques, des figures qu'elles présentent, et des sons qu'elles 

 font entendre pendant leur mouvement. En efï'et, l'équation fondamen- 

 tale qui doit servir à déterminer les petites oscillations d'une plaque 

 sonore, se déduit de son équation d'équilibre, par les principes ordi- 

 naires de la mécanique. Supposons donc que la plaque s'écarte très-peu 

 d'un plan fixe qui sera celui de œ, y, et négligeons, en conséquence, 

 toutes les quantités de seconde dimension, par rapport à z et à ses 

 différences partielles : l'équation {a) se réduira d'abord à 



/d* z d* z\ / d'- z d* z ^ d* z\ 



z-px-c,r=u (_ + _)+ „.e> (__,+. ^-^ + _). 



De plus, faisons abstraction du poids de la plaque, et supposons, comme 

 dans les problêmes des cordes et des lames vibrantes, que chaque 

 point de la plaque reste, pendant le mouvement, dans une même 

 perpendiculaire au plan fixe 3 1 étant la variable qui représente le tems, 

 il faudra faire alors 



x=:o, r==o, Z = - s -^; 



l'intégrale n se réduira à une constante arbitraire, que j'appellerai c; 

 et l'équation du mouvement sera enfin 



J'ai démontré, dans mon Mémoire, que cette constante c dépend 

 des forces qui tirent la surface à ses extrémités, et qui produisent ce 

 qu'on appelle la tension. Elle est nulle quand ces forces n'existent pas^ 

 ce qui réduit notre équation à 



//» 2 / d'' z d'^ z , d* z \ ^ , V 



Mais si l'on voulait considérer les surfaces tendues, telles que les tam- 

 bours, par exemple, il faudrait, au contraire, conserver la constante c, 

 et supposer w = 03 ce qui donne, eu changeant le signe de c, 



d* z __ / £lf I ^± ^ . 

 ^ 1? "^ ^ \dx^ '^ dyJ ' 



équation déjà trouvée par Euler, et qui est aussi celle dont MM. Biot 



