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Lorsqii^on dîfferentie successivement une intëgrnle de première i o 1 4* 



classe, il n'arrive pas toujours que les nouvelles arbitraires qui dé- 

 rivent des fonctions qu'elle renferme se présentent dès les premières 

 difFérenliatious. M. Ampère examine à quoi tient cette circonstance, 

 puis il démontre que si une dérivée parait pour la première fois dans 

 une différence partielle d'un certain ordre, elle sera en même tems 

 contenue dans toutes celles du même ordre , et qu'il y aura une arbi- 

 traire de plus dans chaque ordre plus élevé. Ce théorème n'admet d'ex- 

 ception que dans le cas particulier où la quantité contenue sous une 

 fonction arbitraire se réduit à l'une des deux variables indépendantes 

 de l'équation aux ditlerences partielles donnée. Il sert à M. Ampère 

 pour résoudre, sans supposer aucune intégration , un problême que 

 nous ne pouvons point indiquer dans cet extrait, et qui est relatif à la 

 forme de l'intégrale dont est susceptible une équation donnée. 



Quand une intégrale est exprimée sous forme finie, il est évident 

 qu'elle perdrait cette propriété si l'on venait à changer les quantités 

 renfermées sous les fonctions arbitraires. Ces quantités ne peuvent 

 donc pas être prises au hasard, et, au contraire, elles doivent avoir un 

 caractère particulier qu'il serait important de connaître. M. Ampère le 

 détermine en effet dans le cas où l'intégrale est supposée appartenir à 

 la première classe ; il trouve alors , quel que soit l'ordre de l'équation 

 donnée aux différences partielles, des équations du premier ordre 

 auxquelles doivent satisfaire les quantités contenues sous les fonctions 

 arbitraires dans son intégrale. Ces équations sont celles que M. Monge 

 a données pour déterminer les courbes qu'il appelle caracféristiqiœs , 

 et qui sont, comme on sait, les lignes très- remarquables suivant les* 

 quelles deux surfaces différentes qui répondent à une même équation 

 aux différences partielles peuvent avoir, sans se confondre, un contact 

 d'un ordre aussi élevé qu'on voudra. 



P. 



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Recherches chimiques sur les corps gras, et particuîièremeiît sur 

 leurs combinaisons açec les alcalis. 



Troisième Mémoire. De la saponification de la graisse de porc, 



et de sa composition^ 



M. Chevreul ayant obtenu, par la saponification de la graisse , Chimie. 



t.° une masse savonneuse formée de margarine, de graisse fluide, -; 



d'huile volatile et d'un principe orangé 5 2.^ une eau mère contenant Institut, i8il, 

 du principe doux des huiles, de l'acétate et du sous -carbonate do 

 Livraison d'octobre^ i5 



