droite MO : si cet angle est aigu, le point O recevra un rayon de ^^^ 4- 



chaleur parti du point Mj si, au contraire, il est obtus, le point O 

 ne recevra aucun rayon du point M. Nous supposerons, pour simpli- 

 fier, que le point Ô reçoit des rayons de tous les points du vase, 

 c'est-à-dire, que l'angle'* n'est obtus pour aucun d'eux : on verra 

 sans difficulté comment il faudrait modifier la démonstration suivante, 

 pour l'étendre au cas où une partie des parois du vase n'enverrait pas' 

 de rayons au point O. Soit a l'intensité du rayon normal, érnis par 

 le point M, à l'unité de distance; cette intensité, à la même distance 

 et dans la direction MO, sera exprimée par rjj ces. «, d'après la loi 

 citée 3 et si nous représentons par r la longueur de la droite M O , 



nous aurons f_£^!L!l pour l'intensité de la chaleur reçue par le point 



O, suivant la direction MO. De plus, si nous prenons autour du 

 point M une portion infiniment petite de la surface du vase, et si 



nous la désignons par « , nous aurons de même ^ — ,pour la quantité 



de chaleur émise par cet élément a et parvenue au point O. Or, on 

 peut partager la surface du vase en une infinité d'élémens semblables; 

 il ne reste donc plus qu'à faire, pour tous ces élémens, la somme des 



quantités telles que \ '* , et l'on aura la quantité totale de chaleur 



reçue par le point O. 



Cela posé, concevons un cône qui ait pour base l'élément «, et son 

 sommet au point O ; décrivons de ce point comme centre et du 

 rayon OM, une surface sphérique; et soit o>' la portion infiniment 

 pelile de cette surface interceptée par le cône. Les deux surfaces cà et 

 cù' peuvent être regardées comme planes; la seconde est la projeclioii 

 de la première, et leur inclinaison mutuelle est égale à l'angle *, 

 compris entre deux droites qui leur sont respectivement perpendi- 

 culaires : donc en vertu d'un théorème connu, on aura »' = » cos. «c, 



et la quantité ^ " ^°^' " deviendra ^. Décrivons une autre surfacs 



sphérique, du point O comme centre, et d'un rayon égal à l'unité; 

 représentons par 9 l'élément de celte surface intercepté par le côiie qui 

 répond aux élémens « et a' \ en comparant ensemble Ô etdy', qui sont . 

 deux portions semblables de surfaces sphériques, on aura e/z=zr9 , et 

 par conséquent 



a «a COS. et a, m' ^_^ ,. 



Maintenant, la quantité a est la même pour tous les points du vase, 



