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.Sur un nouveau développement de la fonction gamma qui 

 contient la série de Stirling et celle de Kummer ; par 

 G. Landsberg. 



Rapport de ff. /P. .flansion, premier coattniësaire. 



« I. Schaar, Limbourg, Genocchi, M. De Tilly, Gil- 

 bert et Catalan ont publié dans les recueils de l'Acadé- 

 mie, sur la fonction gamma, un grand nombre de notes 

 et de mémoires, parmi lesquels il faut citer spécialement 

 les travaux des deux premiers sur la série de Stirling. 



M. Landsberg, privat-docent à l'Université de Heidel- 

 berg, a trouvé une généralisation très remarquable, à la 

 fois de cette dernière série et de celle de Kummer. De 

 plus, il est parvenu à montrer que ces deux nouvelles 

 séries et, par suite, les anciennes qui n'en sont qu'un cas 

 particulier, découlent d'une source commune. Ce résultat 

 est assurément singulier, car la série de Kummer et la 

 nouvelle série correspondante de M. Landsberg sont 

 convergentes pour certaines valeurs de la variable; la 

 série de Stirling et la série plus générale trouvée par 

 M. Landsberg, au contraire, sont essentiellement pseudo- 

 convergentes si nous pouvons ainsi dire : elles peuvent 

 servir au calcul pratique de gamma avec une exactitude 

 comparable à celle que donnerait une série convergente 

 et même très convergente, si l'on en prend un nombre 

 convenable de termes; mais en réalité, elles sont radica- 

 lement divergentes pour toute valeur de la variable. 



M. Landsberg a cru devoir soumettre le mémoire où il 



