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Par suite, A = il(2ic). Dans /Ta — A, sous le signe 

 intégral, M. Landsberg fait les substitutions suivantes, 

 qui sont fondamentales : 



I +00 ÏTikn 



x Tt x -+- 2t//i 



1 1£, e* 7 ' 7 " 1 



2 .4 2t/A 



E' désignant une série où manque le terme correspondant 

 à h = 0. En échangeant les signes d'intégration et de 

 sommation, on trouve aisément : 



£, r™ dx I 1 e" x 



Pour déterminer les coefficients P„, on en retranche 

 l'expression (C : 2roft), où C désigne la constante d'Eu- 

 ler et de Mascheroni. On trouve ainsi : 



Cl ni 



>— — log(2T/a), Iog(2>r7ti) = log|2W/| h sign./*. 



" 2ti7i 2tM ov y nv ' ol '2 



Par suite, tous calculs faits, on a la formule de Rum- 

 iner, où a est compris entre et 1, d'après les formules 

 auxiliaires employées : 



(j \ ce g-2T<fto 



