( '5 ) 

 En introduisant le dernier terme de ce développement 

 dans S, on trouve finalement, si a = 6 ■+- v : 



lTa = lT{b -+- v)= il(tw) 



h Wr — dh h — - 



/oc +oo „ÏTihb 

 ir"dx x ni Y — — 

 * (2*ih) n [x+2rilt) 



(Test la formule généralisée de Stirling, avec un reste, 

 due à M. Landsberg. Il enferme ce reste entre deux 

 limites, 



l t 



-f„(ft)±-f ; 



et prouve que ce reste aura la valeur la plus convenable si 

 n = E (2-v) ou E (2m>) -+- 1, par une discussion plus 

 simple que celle qui est relative à la formule de Stirling 

 non généralisée. La nouvelle formule est d'ailleurs diver- 

 gente comme l'ancienne, quand on ne l'arrête pas à un 

 reste. 



V. L'auteur termine son mémoire en faisant diverses 

 applications des résultats obtenus. La comparaison des 

 deux séries nouvelles lui a fait trouver une série pseudo- 

 convergente pour Ew, mais il l'établit directement pour 

 éviter toute objection. 



