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 Sur la courbure des lignes et des surfaces; par M. Stuyvaerl. 



Êlai>i>oi-t dtf MM. H «i»«*io»i et !\t'tthwy. 



a Ce mémoire est surtout intéressant par les méthodes 

 qu'il met en œuvre. 



Nous citons d'abord le principe suivant dont M. Stuy- 

 vaert déduit des conséquences curieuses : 



Si l'e'quation d'une courbe algébrique passant par l'ori- 

 gine des coordonnées est mise sous la forme 



F„ = f n -f- ?„„, -+- ••• •+- f p -t ?,,_, -4" ••• -4- ? t = 0, 



où cp, désigne un polynôme homogène en x et y, de degré i, 

 l'équation 



F p=?p "+- ?P-t H -4- ?, = 



représente une courbe qui a, avec la première, un contact 

 d'ordre p au point 0. 



En particulier, l'équation 91 = est celle de la tan- 

 gente en 0. Cette remarque, appliquée à une conique, 

 conduit rapidement à l'expression du rayon de courbure. 



L'équation F 2 = <p 2 ■+- cp x = représente une conique 

 qui a, en 0, le même cercle de courbure que la courbe F„, 

 et qui est homothétique à la conique polaire de 0, le 

 centre de similitude étant en et le rapport de simili- 

 tude égal à n — 1. 



Parmi les propositions que l'auteur tire du principe 

 énoncé ci-dessus, nous faisons ressortir la suivante : 



Si p, p 4 , p 2 , ... désignent le rayon de courbure d'une 



