SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc. 3 



et considérons les séries : 



S, = M, -*- «3 ■+" «5 -*- «7 



Sj = M, -+- M 6 "H »«|0 "H "l» +■••»! 



S 3 = M, + Un -+- «'îo + «ï8 -*-•••» l 



; ' 



S, = H, -4 «s ■+- («4 •+- !«« + ■■ 

 Sj = H; + H, -4- <«,, + ll u + 

 X 3 = W, -4- //,„ -+- M M -+" "»n +■ •• 



Je dis que : 



Si toutes les séries sont convergentes, on u : 



s = S, -+- S 2 -+- S s -t- s, -+- • , i 

 c y . v . v . v . . . \ 



» = -i\ •+- -> t -+■ -ij -+- -<i -t- 



Cette proposition devient évidente au moyen du lemme suivant. 

 4. Soit une série 



U, -H U 2 "H l« 3 + •••+««■+ ■•• 



(2) 



(5) 



(A) 



• (4) 



On supprime les termes u x , u^, u y , . . ., dont les indices vont en augmentant, 

 et qui sont tels, que la série auxiliaire : 



H a -+- M0 + U y H — (5) 



soit convergente. Il reste 



U, -+- U t -I- •■• -+- Hû(_ t ■+• U a+ | -4- •• + Mp_| ■+- «p + | ■+■ ■ • • .... (6) 



O/rt posé : les séries (4), (6) sont, simultanément, convergentes, diver- 

 gentes ou indéterminées. 



