6 SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc 



Appelons E„ la somme des termes u a , 113, u 7 , . . . qui précèdent n„. 

 La somme des ternies de la série (6), compris clans S,„ est S,, — £„. 

 Or : 



1° Si la série (4) est convergente, S„ — £ a a une limite, dont la valeur 

 est lim S„ — Uni L„ = S — 2; 

 Etc. 



.'>. Remarque. — Celte proposition permet de reconnaître, sans calcul, 

 la convergence ou la divergence de certaines séries. Soit, par exemple, 



1 1 1 1 1 1 1 1 



1 H 1 1 1 1 h • ■ 



-2 a 4 5 fi 7 8 !» 



Supprimons 



1 11 11 1 



lesquels, évidemment, forment une série convergente. Il reste la série 

 divergente (*) : 



1 1 1 



4 7 10 



Donc la proposée est divergente. 



6. Revenons aux égalités (A). 

 Si, dans S, on supprime les termes 



il reste la série convergente 



u, + /*, -t- w 6 -*- « 8 -t- ■ , 



dont la somme est S — S,. 

 (*) Parce que les dénominateurs forment une progression arithmétique. 



