SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc. 7 



Si, dans celle-ci, on supprime 



M(, M , ll ltl , .... 



il reste la série convergente 



«4 -t- u 8 -+- » K < ■ ■ ■ ■ 



j._,. 



dont la somme est S — S, — S. 2 



En continuant de la sorte, on trouve 



I) = lim (S — S, — S, — S, ) ; 



ce qu'il fallait prouver (*). 



7 . Suite. — Soit, généralement, 



"„=4W ... . (7) 



Les relations (A) peuvent être écrites ainsi : 



p=p,p s p 5 .. = n,nji 3 .., (Bj 



pourvu que 



P = ii.VjVs ... ; . . (8) 



Pi = i>,r s v t V7 • ■■■■. 



P 2 = v& t Vvfi>u ...,]... .... (9) 



II, =v i v t v l v i , 



n, = v-^vnVu — , 



n } 0°) 



U s = iy,„t'iot>w . ■ 



8. Remarques. — 1° Si la série (1), supposée convergente, a tous ses 

 ternies positifs, les séries (2), (3) sont convergentes. 



2° La réciproque n'est pas vraie. Car si les séries (2), par exemple, sont 



(*) Cette démonstration est peu rigoureuse; niais je crois qu'il serait facile de la rendre telle. 



