8 SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc 



convergentes, la série (4) peut être considérée comme ayanl pour termes 

 S,, S 2 , s 3 , s 4 , ... . 



3° Dans le cas de la série harmonique : 



i î 



S, = 1 H ! h • • - = 2, 



2 4 



I 1 I 2 



"* _ 3 * <i + 1 2 ^ ~ 5 ' 



II! i 



i,, = H- 1 (-■• = - 



5 10 20 S 



et la série (1) est divergente. 



4° S/ /es termes de la série (\), pris en valeurs absolues, sont respec- 

 tivement inférieurs à ceux de la série harmonique, les séries (3) sont 

 convergentes. 



11. APPLICATIONS. 



9. Première application. — Soit d'abord u„ = q" (*); et, par conséquent : 



S = q + </* -+- g 3 -4- </' -+- 9 S -+- • • • ; (11) 



S, = q -+- g* 3 -t- q 5 -t- q 1 -*-■•■, 

 S t = q> -+- ç 6 -«- c/ 10 + ç" -t- • • • , 

 S, = 7» -t- q» + <f -+- 9 » -+- • -, 



«^„», ('*> 



£, = 7 -+- 7* -+- 7* -+- 7 8 -+- ■ • • 



S, = 7 S + 7 6 + 9" + ç" + • • • . 

 S 3 = 7» -t- 7'" + 7» -t- ç" -*- ■ • ■ ' 



(*) Comme dans la théorie des fonctions elliptiques, on suppose 



q = e-*%< 1. 



