SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc. 



puis : 



S- q S-~^— S,= -^- S.= -^- (14) 



Il résulte, de ces valeurs, 



c) 



|_ 7 |_^ 1_ r/ * \—q e 



relation connue (*). 



10. Suite. — Soit, comme dans le Mémoire cité (**), 



F( î ) = î + ? , + 9»+î' + - (I!)) 



Les formules (13) se réduisent à : 



S, = F( 7 ), S,= F( ? 5 ), i:, = F( 7 s ), (16) 



et comme 



S = E, + £ t +S s +... ) (A) 



la transcendante V(q) satisfait à cette relation simple 



F( 7 )-4-F(r / s ) + t'(7 s )+-.=- r ^ r r"'. (D) 



conséquence immédiate de la formation du tableau numéritpie. 



(*) Recherches. . . ; page 75. 

 (**) Ibid., page 76. 



(***) Les Recherches contiennent diverses autres égalités, dans lesquelles entre F (7). Par 

 exemple celle-ci : 



/'[•££ -*' 



nn 



adq — r.j'% 



déjà signalée en 1872. [Note sur une formule de M. Botesu.' 

 Tome XLVH 



