16 SUR UfS TABLEAU NUMERIQUE, etc. 



17. Suite. — Pour toule valeur positive de x, la série est convergente. 

 Donc la relation (H), obtenue en supposant #< 1, subsiste pour x^l (*). 



Si, par exemple, x = 1, on trouve 



111 i 



- = — -♦- -t- — *-■■•; 



5 2.3 2". 5 2°. 3 



ce qui est exact. 



1 8. Cinquième application. — Soit 



Des calculs analogues aux précédents conduisent à celte autre relation 

 générale : 



I— T+X 1 l-ï'+X 1 . I— Jc'-t-X S , i — œ*-t-i ie 



1 J). Théorème cl' Arithmétique. — Soit a un nombre entier, supérieur 

 à l'unité. Les nombres entiers 



N, = «' — a-*- I, N. 2 = a*— «' -t- I, N B = a 8 — «* ■+ I, N, = a 16 - « s -t- 1 , 



sont : 1° impairs; 2° premiers avec a et a — 1 ; 3° premiers entre eux, 

 deux à deux. 



4° Soit, généralement, N n — a f * — a' -+- 1 (**). a* et a 9 * sont de même 

 parité; donc N n est impair. 



(*) Et même pour x < 0, comme on le reconnaît aisément. Le seul cas d'exception 

 pourrait être, celui de .r = — 1. Mais si l'on multiplie les deux membres par x -*- \, et qu'on 

 attribue à x cette valeur particulière, on obtient, comme ci-dessus, 



_ t 1 i 1 



Ainsi, la formule (H) est générale. 

 (**) fr = 2\ 



