SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc. .7 



2° N„ = a k (o* — 1 ) + 1 • Évidemment, N n est premier avec a k et a L — 1 ; 

 donc ce nombre est premier avec a et a — 1. 

 3° On a, par des multiplications successives : 



N,(a 2 -i- a + l) = a' -+- o s -+- 1, 



N.(a 4 h- a 2 -h 1) = n 8 -t- a' h- 1. 



N 3 (a 8 -t- a 4 -+- 1) = a' 8 -+- a' + t, 



N^a' 6 + a 8 -*- l) = fl ;2 -+- a'"-t- I, 



De là résulte, en particulier, 



N,N,N 8 N 4 (o* -+- a -t- = a" + a' 6 -i- I. 

 Mais 



N 5 = a M — a' 6 -+- 1. 



Donc 



N 1 .\,N,N 1 (o ! + «+ I) — N 5 = 2a ,l! ; (34) 



et, en général, 



N,i\ 2 N,N 4 ...N n (a ! -+-n -+- 1) — N„ +1 = 2a' O (L) 



Cela posé, si N s et N 5 (34), par exemple, avaient un facteur premier 

 commun, p, ce fadeur serait 2 ou un diviseur de a; contrairement à ce (pie 

 Ton vient de voir. 



20. Sixième application. — Prenons 



y 

 h 



x étant compris entre et 1, exclusivement. 



(*) La relation (L) a d'assez nombreuses conséquences, sur lesquelles nous reviendrons 

 peut-être - 



Tome XLV1I. 3 



