SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc. 19 



Le premier fadeur est (1 -h oc)*; le produit des deux premiers facteurs 

 égale [(1 +x)(\ +x-)]i; le produit des trois premiers facteurs égale 

 [(i + x){i + o? 2 )(l + x' 4 )]i; etc. Ainsi 



Lim.[{\ -+-*)(! -t-x»)(l + **)•■ (1 -t- x«)]»=l, (x<l) . . . . (N) 

 en supposant n = 2*. 



22. Septième application. — Soient : 



lift 



•i / !• 



111 1 I 



"" ' = 2~ ~G ~*~ TÔ _ 44 **" 18 _ 

 I I I I I 



S 5 = 1 H- •••■ 



4 12 20 28 36 



1111 jl_ 



N = 8 ~ 24 + 40 ~ 36 "*" 7Î2 



et, par conséquent : 



Il est clair (pie 



Si = — » S» = — > S-ï === ' ^t == ^TT 3 



'4 8 16 52' 



s = s, + s, + s, + •••=-; 



série connue (*). 



Donc, en vertu du Lemme (4) 



iiiitiii i i 



-=|H 1 1 1 1 I ■-•••). . • (P) 



2 2 3 4 5 6 7 8 '.) 10 11 



(*) Euler, Introduction à l'Analyse, tome 1, page. 226. 

 (**) Voici la loi des termes : 



1" Si n = 2-\ », = - ; 2° Si n est impair, u„ = ± l -, selon que » = 4> ± 1 ; 3° Si n = 2*i, 

 i étant inijinir, u„ = »,. 



