SUR UN TABLEAU NUMÉRIQUE, etc. 21 



2o. Neuvième application. — Soit, comme dans les Notes sur la théorie 

 des fractions continues, 



«,,^-r-^; (M) 



1 -+- q 



et, par conséquent, 



■-ifë-'Jo 



On a 



Donc 



pui 



s 



s, __!__+_!!-+ _IL + ...*p n ,58) 



s,=— , s,=— , 



1 



A,u,-t- La, -4- fe 5 <»s + ••- = 5(2» — *■) (R) 



Ainsi, les fractions &,&>,, A>. 2 , A; 3 « 5 , . . . forment une série convergente, 

 dont la somme est \ (2« — n) (* ). 



26. SMi'te. — L'égalité (R) peut être écrite autrement. 

 La formule connue : 



£ = tl \ (i + v » + f/ . + ? «> + ? » + . . .)' ("), 

 donne, par le changement de a en q* : 



(*) Lot', «t., page 49. 

 ") Ibid., page 13. 



(***) Proposition analogue à celle que l'on trouve à la page 74 des Recherches sur quelques 

 produits indéfinis. 



(") Recherches. . . , page ± 



