22 SUR UN TABLEAU NUMERIQUE, etc. 



D'un autre côté, 



2a — t = 4ît((/ 4- ([' + if' + '/"'' H- • ••) (1 -+- 7 + 7 1 + 7° -+- •••)• 



Par conséquent, la relation (R) devient 



(,7= -»- 7- -♦- </ * + g ' -+- • • •/" -+■ (7 ■+■ 7 J + 7 " + 7 + • ■ ■) 

 + < 9 * + 9 « a + 9 M + ç? 8 + ■■•)* + (9* +• ?" + Ï 1M + 9"' + •••)* + - ■ • • ( S ) 



= (7 -1- 7 1 -+- 7 1 ' -+- g* 6 h ) (1 •+- q ■+- 9* •+■ g' -•- •■ •) I 



27. Remarque. — Cette égalité (S) démontre un autre petit théorème 

 d'Arithmétique, presque évident : 



La somme de deux carrés (*) égale la demi-somme de deux carrés impairs, 

 ou la somme de deux carrés impairs, ou le double de la somme de deux 

 carrés impairs, etc. 



Par exemple, 



2 2 + 5 2 =-(5 5 + T). 1 " -»- 7- = a 2 -+- 5*, 4* -*• 10* = 2(2* -f- S s ),ctc, 



2 



28. Sw&e. — On sait que 



I — * /2b 



9 + 9 » + 9 » + .. . ==_(< _i///) y - . 

 et que 



1 

 7 »+ 7 8 + r /' 8 + ■■—"5 



_ 1+ y/ï (i+ io] 



(*) L'un d'eux peut être nul. 



1**1 Recherches. . . . pages 102 et 2. 



