SECONDE NOTE 



SDR LES FONCTIONS X. °. 



1. De la relation 



n-.»(£~ %*)--.*«-*>n. m 



résulte 



(„," — a:" + ')(dX„ + dX„_,) = h / (x'WV, - x p X„)r/x, 

 - 1 -i 



OU 



/ (x"dX„ + x"rfX„_, — x"-"'dX„ - x" + l (ij'„ .,) = n J (x"X,_ , — x"X„)rfx. . (2) 

 -i '-i 



Supposons que les nombres n, p soient de même partie, et que le 

 premier ne surpasse pas le second. Les intégrales 



x"dX„, / x'' + 'rfX n _,, / 3fX n _ t dx 

 -i -i -i 



seront nulles. 



dX n 



En effet, dans la première, par exemple, tous les termes de -— - sont de 



,,i\ 



même parité que n — 1 ; x f -j£ est une fonction impaire, etc. 



(*) Recherches sur les fondions X„, de Legendre : premier Mémoire (in-8"), octobre 1879; 

 première Noie (in-4°), octobre 1880; deuxième Mémoire (in-4°), août 1881 ; troisième Mémoire 

 (in-4°), octobre 1885; seconde Note (in-4°), novembre 1880. 



(*') Premier Mémoire, p. 5. 



