4 SECONDE NOTE 



L'égalité (2) se réduit donc à 



I x"dX B _,— J x> +i dK n = — nJ x"\„,l 

 -i -i -' 



Il est visible que : 



f + x>'ttX u _ t = — p f x'- l X n _ i dx, 



_ 1 ~i 



j x' +i dX„ = — [p + 1) J x"X„«ix 

 Par conséquent, l'égalité (3) devient 



'* (5) 



f + x>lL B dx = — ? /^ '*"-%,_,,/* (A) 



-i -• 



(4) 



Celte relation (peut-être nouvelle) en fait connaître d'autres, assez impor- 

 tantes. 



2. D'abord, si l'on fait attention que 



/ a>-"+'X,(/.r = ;('!, 



on conclut, de (A) : 



r^x rf * = ^ ? ^- i)(p -^-- (? '~ M ^L, . . . . (B) 



J " (p + » + t)(îi + n- t)-(p — n-t-3) 



/-*-' 1.2.3 ... » ,.,s 



x"X//x=2 : (») 



1.5.5 ...In -t- I 



formules dues à Diricblet (**). 



(*) A cause de X, = x. 



(") La première est démontrée, d'une autre manière, dans noire deuxième Mémoire (p. 43). 

 [De même que (B) est une conséquence immédiate de (A), (A) est une conséquence immédiate 

 de (B). — Remarque faite par le Rapporteur, M. De Tilly.] 



