6 SECONDE NOTE 



D'après la formule (B) et les propriétés des fonctions X„ (*) : 



2 2.5 . . . » 



A p _,= 2. 



2p 4- 1 



2 

 2p— 3 



_L_.i ,_ a . 



2/>— 7 " ' 7.9...2p — 5 



De plus, 



/ , + 1 X,dx / +1 X„_ îf /x 



•S, V\ — 2zx -t- a 5 1, 



l/l — 2zx -*- s* 



OU (-) 



2 2 



ou enfin 



/"+' x'dx T 2.5... 



•A 1/1— Zzx + z* L5.S...2» 



-;>-« . 



(C) 



, l 1 — 2ix-t-z 2 L5.5...2/)-*- I 5.7 ...2p — I 7.9.. 2p — 5 



o. Remarque. — Si, dans l'équation (8), on fait x = 4, elle se réduit à 



A,, -t- A,,_ 2 + A p _i -+- • • • = i ■ 



Nous avons donc ce petit théorème d'Arithmétique : 

 La somme des fractions 



2.5 ... « 4.3 ... m ,„ _. 6 • 7 ••• P 



P»-*:!)- , ' , (2p-3)—=%> (2 P -7)- 



3.5.7 .. 2p -t- I 5.7 ... 2/i — 1 7.9 ... 2j> — 3 



égale l'unité. 



C) Rappelées ci-dessus (p. 5). 

 (") Premier Mémoire, p. 62. 



