SUR LES FONCTIONS X„, 



Par exemple : 



15. 



2.5.4.5 6 



9. 



4.5.6 



5.5.7.9. 11.15 5.7.9.11 



6 I 



7.9 7 



15. 



2.5.4.5.6.7 



5.5.7.9.11.15.15 



6. Soit 

 d'où : 



4 5.6.7 6.7 1 



11. h 7. h 5.-= I. 



5.7.9.11.15 7.9.11 9 



1 — 2zx -+- i 8 = m 5 ; 



2z 



dx = (lu. 



2 



Les limites de u sont 1 -f- :■, 1 — z. Donc la relation (G) devient 

 i r i+ * . . .._ . ^" p(p — i)...(p— i»h- 2) 



(2zr'y_ 3 



(I +z-—ic) r (hi = y i 



o (p ■+■ n -+- l)(p -t- n — 1) .. (p — n -t- 3 



-*"• W 



Si /? est pair, le développement du second membre est 



1 + P ., + p(p-l)(p-2) _, 



p-t-1 (p-t-1)(p + 3) (p-l)(p-i-l)(p+3)(p+S) 



p(p— 1)..3.2 



•• h- z r : 



5.5 . . -2p -h 1 



et, si p est impair 



— z-t- 



p(p — 1) 



p(p— 1)(p— 2)(p — 3) 



p(p-l)...5.2 



p + 2 p(p + 2)(p + 4) (p-2)p(p+2)(p + 4)(p+6) 



D'autre part, l'intégrale a pour valeur 



3.5 . . 2p -<- 1 



["(1 + z y u _ 1 c p ,, (1 + ^)"-' M 3 + i C,,,(l + z ! )"-V T 



= 2J(1 h-2 s )"z — ÎC„,(I + 2 2 )'-'(5s-t-z J )+ -C,,,(l +f)'- ! (5ï + lOz 3 -*-: 5 ) — 



[ O 



i 



2p -h 1 



2p-t- I (2p h- l)2p(2p — 1) . 



z -i z 



1 1-2.5 



-VU 



