SUR LES FONCTIONS X„. 



9. Lorsque, dans l'intégrale 



I -»- a 1 — irfilu. 



2 



on sujipose z=i, elle devient J (2 — urfdu\ puis, si l'on fait it = 2sin-<> 



u 



2' ,+l A ~(1 — 2sin*<p)''cos(p'/<p = 2'' + ' / T eos''2<p. cosçrfqj. 



'u ' 



La formule (9) est donc transformée en celle-ci : 



1 cos p 2<p. cos 9aq>=;> 



p(p — l)...(p — n + 2) 



F] 



l)(p -+- n — 1)... (p — « -+- 5) 



10. Une autre intégrale définie, dont la valeur est fort simple, fait 

 retomber sur le théorème d'Arithmétique signalé précédemment (5). 

 Dans la formule de Dirichlet : 



,/ (p + n -+- \)(p -+- n — I) ... (p — n -t- .il 



supposons n = p, n — p — 2, n = p — 4, ... ; nous aurons 



/•+' "=" "=" p ( u — I )...(p — n -+- 2) 



/ x'v/. t ^ (2u + PX„ = 2 ? (2« ■+- 1 ) ^ . 



«/ ~ ~ [p •+■ n -v- <)(p ■+■ » — I)». {p — )< •+- 3) 



D'après une formule connue (*), 



2(2«-Hi)X„=%. 



*) Premier Mémoire, p. 7 

 Tome XLVD. 



