40 SECONDE NOTE 



Le premier membre de l'égalité ci-dessus peut donc être remplacé par 



/ + ! +1 /" + ! 



x"dX p+ , = [x%, + , ) - P .r"-%, +l <hr = 2. 



En conséquence, 



> ("2// -t- 1 ) = I ; . . . . (li) 



„=; (/' ■+»■+- ')(P ■*■ « — l).-.(p — m -+- â) 



comme précédemment. 



1 1 . Comparaison entre deux intégrales, — Pour terminer, je vais réduire, 

 à l'intégrale eulérienne 



i 



/ x"(\ — x) *dx=ti(p + 1,- 



' 



l'intégrale f x v (\ -j- x) 2 dx, conjuguéede la première. 

 Si, dans la relation 



/ x'dx = -J' ?)(?)— I). .(p— « + 3) ^ 



l | - 2*x + = 2 «=! ( •/' + n + 1 '(P H " " ~ '' > ■•' (P — n -+- 3 ) 



on suppose 2 = 4, elle devient 



/ 



x p ( I — x) 5 f/x = 2l 2F, (12) 



F représentant la somme des fractions contenues sous le signe J. 

 Le premier membre est décoinposable en 



/ x p (l — x) *dx -«- IMp -t- 1,- 



