SUR LES FONCTIONS X,. 1 1 



Soit x = — «; et, par conséquent, 



x"(i—x) dx= / (—«)"(!-»-«) d*= ±: / *<'(! -h..) \/.r, 



selon que /; est pair ou impair. La relation cherchée est donc 



±/ t"(! -t-a)"Var = — IlU-t- 1, -j =2l / 2F (Il) 



Ainsi, lorsque l'exposant p es/ entier positif, la somme ou la différence des 

 intégrales f x''(d -f x) _i dx, B(p +1, 4), est égale au produit de W% 







par un nombre commensurable connu. 

 Spa, 23 juillet 1886. 



ADDITION. 



12. Autres relations. — A cause des formules (B), (E), la somme dési- 

 gnée par F se compose, indifféremment, de 



ou de 



I C. ..2-*--C„,. 2» ± 2". 



5 '•' 5 '• 2/*-*- I 



En outre, cette dernière quantité équivaut à ^y^ 2 cos /ï i2y . cos^f/y. (F). 







(') Le dernier terme est X on X,, selon que/» est pair ou impair. 



