12 SECONDE NOTE SUR LES FONCTIONS X„. 



Par conséquent, on a les Irois égalités suivantes : 



B( /) + ..i)±y"(i . ,)-*«/, = al'âji-i^, - i^,.*-. i-i^ipjo, (L) 



/ x'(X„ h- X,_ î +X p . 4 + .■.)rfx=/" ¥ cos' , 2(p.cos<pd(p (M) 



13. Réduction d'une intégrale. — Soit 



N F = / a cos''2<p . coscp</cp. 



(13) 



L'intégration par parties donne aisément 



D'ailleurs, N = 1; donc, par l'application de cette formule : 



(N) 



I 7 - 27 107 



14. Remarque. — De l'égalité (14), on conclut encore : 



(2p + i)N, = N p _, -+- N r! + •••-+- N„ + J, (P) 



selon que p est //aî> ou impair. Voici donc une nouvelle propriété des 

 fondions X„. 



Liège, 4- janvier 1886. 



(') Le signe -+- répondant au cas où /» <•>! pair. 



