4 REMARQUES SUR CERTAINES INTEGRALES DÉFINIES. 



III. Le premier membre est la dérivée, relative à a, de 



f [x*<p(x) — px^^-'fixi')] dx. 



Par conséquent, 



/ [x'cp(x) -p.c r ' 3+ ' 3 - i (p(T^)]f/a; = (;; 



(5) 



C étant une constante. La valeur de C, qui n'est pas nécessairement nulle, 

 est donnée par la formule 



C= f [<p(x) — pxP-tyxPtyix (6) 



IV. Soit cf(x) =737. Tobserve, d'abord, que les conditions indiquées 

 ci-dessus sont remplies. En effet : 



J I — x 



" 



Cela posé, la formule (6) donne 



i° / — — dx = - ■ > 

 ./ I — x 



*\ (n -+- a -+- I 



r,< 



c = 



dx 



c' 5 -'rfx 



1 — X ' 1 — X' ! 



I X 



Pour a; == 0, la fraction se réduit à 1 ; pour x = l, elle prend la forme 



C = 4^; (7l 



Il : la vraie valeur est /3. Donc 



puis 



* IJierensdf. Haan, t. «A III. La première formule est évidente : la seconde se démontre 

 très facilement. 



